Binary Tree, Binary Search Tree, Binary Heap 메모
1. BinaryTree = 말 그대로 이진트리.
이 자료구조는 노드당 0~2개의 자식을 지닌다.채워지는 순서는 뿌리부터 채워져있는지 확인하고, 그다음 왼쪽 자식에서 오른쪽 자식으로 채워지며 모두 채워졌으면 그 자식의 자식으로 순환한다.
1-1 Full Binary Tree or Strict Binary Tree
자식이 2개 혹은 0인 트리다.
1-2 Complete Binary Tree
마지막레벨을 제외한 모든 레벨이 채워져있고 노드가 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 채워져있는 트리.
0 0
0 0 0 0
0 0 X 0 0 0 0
NO OK
1-3 Perfect Binary Tree
모든 노드는 2개의 자식을 지니며 동일한 레벨을 갖는다.
0
0 0
0 0 0 0
OK
1-4 Balanced Binary Tree
왼쪽과 오른쪽 높이 차이가 1 레벨식 나뉘어져있는 것
0 0
0 0 0
0 0 0 0
OK NO
2. Binary Search Tree = 이진 탐색 트리.
이진트리에 검색할 시간을 더 빠르게 하기위해 고안된 구조.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 | #include <string> #include <vector> #include <iostream> #include <algorithm> #include <array> #include <cmath> using namespace std; struct TreeNode { int data; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int _data) { left = NULL; right = NULL; data = _data; } }; class BinarySearchTree { TreeNode* root; public: BinarySearchTree() { root = NULL; } bool isEmpty() { return root == NULL; } void insert(int data) { TreeNode* newNode = new TreeNode(data); if (isEmpty()) { root = newNode; return; } TreeNode* temp = root; TreeNode* prev = nullptr; while (temp != NULL) // 데이터 크기에 알맞는 곳을 찾고 prev를 그 전적을 기억하게 둔다. { prev = temp; if (data > temp->data) temp = temp->right; else if (data < temp->data) temp = temp->left; else cout << "This object already exists in the tree \n"; } if (data >= prev->data) { prev->right = newNode; } else if (data < prev->data) prev->left = newNode; } void deleteNode(TreeNode* root,int key) { TreeNode* parent = nullptr; TreeNode* cur = root; searchKey(cur, key, parent); // search the key in BST and set to parent. if (cur == nullptr)return; // Case 1: if deleteNode has no children if (cur->left == nullptr && cur->right == nullptr) { if (cur != root) { if (parent->left == cur)parent->left = nullptr; else parent->right = nullptr; } else root = nullptr; free(cur); } // Case 2: has two children else if(cur->left && cur->right) { TreeNode* successor = GetMinimumKey(cur->right); int value = successor->data; deleteNode(root, successor->data); cur->data = value; /// /// 1. /// 12 /// 5 15 <- deleteNode /// 3 13 17 <- minimumKey in cur-Right /// 14 19 /// /// 2. /// 12 /// 5 17 <- cur->data = value; /// 3 13 17 <- deleteNode(successor) /// 14 19 /// /// 3. /// 12 /// 5 17 /// 3 13 19 /// 14 } // Case 3: has one children else { TreeNode* child; if (cur->left == nullptr) child = cur->right; else child = cur->left; if (cur != root) { if (cur == parent->left) parent->left = child; else parent->right = child; } else { root = child; } free(cur); } } void searchKey(TreeNode*& cur, int key, TreeNode*& parent) { while (cur != nullptr && cur->data != key) { parent = cur; if (key < cur->data) cur = cur->left; else cur = cur->right; } } TreeNode* GetMinimumKey(TreeNode* cur) { while (cur->left != nullptr) { cur = cur->left; } return cur; } TreeNode* getRoot() { return root; } void inorder(TreeNode* node) // 중위순회 { if (node != NULL) { inorder(node->left); cout << node->data << " "; inorder(node->right); } /// 1 /// 2 3 /// 4 5 6 7 /// /// 4 2 5 1 6 3 7 } void postorder(TreeNode* node) // 후위순회 { if (node != NULL) { postorder(node->left); postorder(node->right); cout << node->data << " "; } /// 1 /// 2 3 /// 4 5 6 7 /// /// 4 5 2 6 7 3 1 } void preorder(TreeNode* node) // 전위순회 { if (node != NULL) { cout << node->data << " "; preorder(node->left); preorder(node->right); } /// 1 /// 2 3 /// 4 5 6 7 /// /// 1 2 4 5 3 6 7 } void Print(TreeNode* node,int space = 0) { if (node == NULL) { return; } space += 10; Print(node->right, space); cout << endl; for (int i = 10; i < space; i++) { cout << " "; } cout << node->data << "\n"; Print(node->left, space); } }; void add(int a, int b, int& sum) { sum = a + b; } void add(int a, int b, int* sum) { *sum = a + b; } int main() { BinarySearchTree tree; tree.insert(5); tree.insert(8); tree.insert(2); tree.insert(7); tree.insert(4); tree.insert(1); tree.insert(10); tree.deleteNode(tree.getRoot(), 7); tree.Print(tree.getRoot()); } | cs |
2 - 1 AVL Tree = Adelson - Velsky - Landis 발명자 이름을 따 만든 tree
BalanceFactor = height(left) - height(right).
높이차이가 1을 초과하면 회전(Rotation)을 통해 균형을 잡는다.
3. Heap orBinary Heap = 이진 힙이다.
기본 형태는 이진트리다. 차이점이라면야 이진탐색트리는 크기순이 왼쪽 자식 < 부모 < 오른쪽 자신인 반면 힙은 왼쪽 < 오른쪽 < 부모식으로 크다. 또한 삽입조건이 존재하지 않는 대신 Heapify 를 하여 정렬한다.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 | #include <string> #include <vector> #include <iostream> #include <algorithm> #include <array> using namespace std; class BinaryHeap { private: int* heap; int curCount; int leftchildIndex(int i) {return i * 2 + 1; } int rightchildIndex(int i) {return i * 2 + 2; } int parentIndex(int i) {return (i - 1) / 2; } void Swap(int& a,int &b) { int temp = a; a = b; b = temp; } void heapifyup(int i) { int parent = parentIndex(i); if (heap[parent] > heap[i]) { Swap(heap[i], heap[parent]); heapifyup(parent); } } void heapifydown(int i) { int left = leftchildIndex(i); int right = rightchildIndex(i); int smallest = i; // 자식노드의 인덱스(주소)값이 배열 길이 미만이며 // 자식노드중에 하나라도 자신(부모)보다 비교 값이 적다면, // 또 둘다 값이 적다면 서로 비교해 가장 적은 인덱스를 고른다. if (left < curCount && heap[left] < heap[i]) { smallest = left; } if (right < curCount && heap[right] < heap[smallest]) { smallest = right; } // 윗 조건부에 하나라도 부합이 되면 계속 재귀한다. if (smallest != i) { Swap(heap[i], heap[smallest]); heapifydown(smallest); } } public: BinaryHeap(int _maxHeapSize) { heap = new int[_maxHeapSize]; curCount = 0; } int Length() { return curCount; } void Enqueue(int data) { heap[curCount] = data; heapifyup(curCount); curCount++; } int Dequeue() { int temp = heap[0]; curCount--; heap[0] = heap[curCount]; heapifydown(0); // 뿌리노드 내리기 시작 return temp; } void Print() { for (int i = 0; i < Length(); i++) { cout << heap[i] << " "; } cout << endl; } }; | cs |
3-1 MinHeap 최소힙으로 최솟값을 찾는데 응용한다.
크기순은 왼쪽 < 오른쪽 < 부모 대로 작다.
3-2 MaxHeap 최대힙으로 최댓값을 찾는데 응용된다.
크기순은 왼쪽< 오른쪽 < 부모 대로 크다.
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