Binary Tree, Binary Search Tree, Binary Heap 메모

1. BinaryTree = 말 그대로 이진트리. 

이 자료구조는 노드당 0~2개의 자식을 지닌다.채워지는 순서는 뿌리부터 채워져있는지 확인하고, 그다음 왼쪽 자식에서 오른쪽 자식으로 채워지며 모두 채워졌으면 그 자식의 자식으로 순환한다.

1-1 Full Binary Tree or Strict Binary Tree

자식이 2개 혹은 0인 트리다.



1-2 Complete Binary Tree

마지막레벨을 제외한 모든 레벨이 채워져있고 노드가 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 채워져있는 트리.

      0                                          0

   0     0                                    0    0

0  0   X  0                               0  0  0

    NO                                       OK

1-3 Perfect Binary Tree

모든 노드는 2개의 자식을 지니며 동일한 레벨을 갖는다.

       0

    0    0

  0  0  0  0

     OK

1-4 Balanced Binary Tree

왼쪽과 오른쪽 높이 차이가 1 레벨식 나뉘어져있는 것

       0                                  0

     0   0                            0     

  0  0                              0  0

    OK                                NO


2. Binary Search Tree = 이진 탐색 트리. 

이진트리에 검색할 시간을 더 빠르게 하기위해 고안된 구조.

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#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <array>
#include <cmath>
using namespace std;
 
struct TreeNode
{
    int data;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
 
    TreeNode(int _data)
    {
        left = NULL;
        right = NULL;
        data = _data;
    }
};
 
class BinarySearchTree
{
    TreeNode* root;
 
public:
    BinarySearchTree()
    {
        root = NULL;
    }
 
    bool isEmpty()
    {
        return root == NULL;
    }
 
    void insert(int data)
    {
        TreeNode* newNode = new TreeNode(data);
        if (isEmpty())
        {
            root = newNode;
            return;
        }
        TreeNode* temp = root;
 
        TreeNode* prev = nullptr;
        while (temp != NULL) // 데이터 크기에 알맞는 곳을 찾고 prev를 그 전적을 기억하게 둔다.
        {
            prev = temp;
 
            if (data > temp->data) temp = temp->right;
            else if (data < temp->data) temp = temp->left;
            else cout << "This object already exists in the tree \n";
 
        }
 
        if (data >= prev->data)
        {
            prev->right = newNode;
        }
        else if (data < prev->data) prev->left = newNode;
    }
 
 
 
    void deleteNode(TreeNode* root,int key)
    {
        TreeNode* parent = nullptr;
        TreeNode* cur = root;
 
 
        searchKey(cur, key, parent); // search the key in BST and set to parent.
 
        if (cur == nullptr)return;
 
        // Case 1: if deleteNode has no children
        if (cur->left == nullptr && cur->right == nullptr)
        {
            if (cur != root)
            {
                if (parent->left == cur)parent->left = nullptr;
                else parent->right = nullptr;
            }
            else root = nullptr;
            free(cur);
 
        } 
        // Case 2: has two children
        else if(cur->left && cur->right)
        {
            TreeNode* successor = GetMinimumKey(cur->right);
            int value = successor->data;
 
            deleteNode(root, successor->data);
            cur->data = value;
            ///
            /// 1.
            ///        12
            ///      5    15   <- deleteNode
            ///    3    13  17 <- minimumKey in cur-Right
            ///           14   19
            /// 
            /// 2.
            ///        12
            ///      5    17   <- cur->data = value;
            ///    3    13  17 <- deleteNode(successor)
            ///           14   19
            /// 
            /// 3.            
            ///        12
            ///      5    17   
            ///    3    13  19
            ///           14   
        }
        // Case 3: has one children
        else
        {
            TreeNode* child;
 
            if (cur->left == nullptr) child = cur->right;
            else child = cur->left;
 
            if (cur != root)
            {
                if (cur == parent->left) parent->left = child;
                else parent->right = child;
            }
            else
            {
                root = child;
            }
            free(cur);
        }
    }
 
    void searchKey(TreeNode*& cur, int key, TreeNode*& parent)
    {
        while (cur != nullptr && cur->data != key)
        {
            parent = cur;
 
            if (key < cur->data) cur = cur->left;
            else cur = cur->right;
        }
    }
 
    TreeNode* GetMinimumKey(TreeNode* cur)
    {
        while (cur->left != nullptr)
        {
            cur = cur->left;
        }
        return cur;
    }
 
 
 
    TreeNode* getRoot()
    {
        return root;
    }
 
    void inorder(TreeNode* node) // 중위순회
    {
        if (node != NULL)
        {
            inorder(node->left);
            cout << node->data << " ";
            inorder(node->right);
        }
 
        ///       1
        ///     2   3
        ///   4  5 6  7
        /// 
        ///  4 2 5 1 6 3 7
    }
 
    void postorder(TreeNode* node) // 후위순회
    {
        if (node != NULL)
        {
            postorder(node->left);
            postorder(node->right);
            cout << node->data << " ";
        }
        ///       1
        ///     2   3
        ///   4  5 6  7
        /// 
        /// 4 5 2 6 7 3 1
 
    }
 
    void preorder(TreeNode* node) // 전위순회
    {
        if (node != NULL)
        {
            cout << node->data << " ";
            preorder(node->left);
            preorder(node->right);
        }
        ///       1
        ///     2   3
        ///   4  5 6  7
        ///
        ///  1 2 4 5 3 6 7
 
    }
 
    void Print(TreeNode* node,int space = 0)
    {
        if (node == NULL)
        {
            return;
        }
        space += 10;
 
        Print(node->right, space);
 
        cout << endl;
 
        for (int i = 10; i < space; i++)
        {
            cout << " ";
        }
        cout << node->data << "\n";
 
        Print(node->left, space);
    }
};
 
void add(int a, int b, int& sum)
{
    sum = a + b;
}
 
void add(int a, int b, int* sum)
{
    *sum = a + b;
}
 
int main()
{
    BinarySearchTree tree;
 
    tree.insert(5);
    tree.insert(8);
    tree.insert(2);
    tree.insert(7);
    tree.insert(4);
    tree.insert(1);
    tree.insert(10);
 
    tree.deleteNode(tree.getRoot(), 7);
    tree.Print(tree.getRoot());
 
}
 
 
cs

2 - 1 AVL Tree = Adelson - Velsky - Landis 발명자 이름을 따 만든 tree

BalanceFactor = height(left) - height(right).

높이차이가 1을 초과하면 회전(Rotation)을 통해 균형을 잡는다.


3. Heap orBinary Heap = 이진 힙이다.

기본 형태는 이진트리다. 차이점이라면야 이진탐색트리는 크기순이 왼쪽 자식 < 부모 < 오른쪽 자신인 반면 힙은 왼쪽 < 오른쪽 < 부모식으로 크다. 또한 삽입조건이 존재하지 않는 대신 Heapify 를 하여 정렬한다.


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#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <array>
 
using namespace std;
 
class BinaryHeap
{
private:
    int* heap;
    int curCount;
    int leftchildIndex(int i) {return i * 2 + 1; }
    int rightchildIndex(int i) {return i * 2 + 2; }
    int parentIndex(int i) {return (i - 1) / 2; }
    void Swap(int& a,int &b)
    {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
    void heapifyup(int i)
    {
        int parent = parentIndex(i);
 
        if (heap[parent] > heap[i]) 
        {
            Swap(heap[i], heap[parent]);
            heapifyup(parent);
        }
        
    }
    void heapifydown(int i)
    {
        int left = leftchildIndex(i);
        int right = rightchildIndex(i);
        int smallest = i;
 
        // 자식노드의 인덱스(주소)값이 배열 길이 미만이며
        // 자식노드중에 하나라도 자신(부모)보다 비교 값이 적다면,
        // 또 둘다 값이 적다면 서로 비교해 가장 적은 인덱스를 고른다.
        if (left < curCount && heap[left] < heap[i])
        {
            smallest = left;
        }
        if (right < curCount && heap[right] < heap[smallest])
        {
            smallest = right;
        }
 
        //  윗 조건부에 하나라도 부합이 되면 계속 재귀한다.
        if (smallest != i) 
        {
            Swap(heap[i], heap[smallest]);
            heapifydown(smallest);
        }
 
    }
 
public:
 
    BinaryHeap(int _maxHeapSize)
    {
        heap = new int[_maxHeapSize];
        curCount = 0;
    }
    int Length() { return curCount; }
 
    void Enqueue(int data)
    {
        heap[curCount] = data;
        heapifyup(curCount);
        curCount++;
    }
 
    int Dequeue()
    {
        int temp = heap[0];
        curCount--;
        heap[0] = heap[curCount];
        heapifydown(0); // 뿌리노드 내리기 시작
        return temp;
    }
 
 
    void Print()
    {
        for (int i = 0; i < Length(); i++)
        {
            cout << heap[i] << " ";
        }
 
        cout << endl;
    }
};
cs


3-1 MinHeap 최소힙으로 최솟값을 찾는데 응용한다. 

크기순은 왼쪽 < 오른쪽 < 부모 대로 작다. 


3-2 MaxHeap 최대힙으로 최댓값을 찾는데 응용된다. 

크기순은 왼쪽< 오른쪽 < 부모 대로 크다.










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